但已经和公司签了合同，这合同有法律效力吗？

合同有法律效力。依据《劳动合同法》，双方自愿签订且内容合法的合同有效。未及时取得毕业证若影响合同履行，可能面临违约责任。
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常见处理方式为协商、仲裁或起诉。应先尝试与公司协商；协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁；对仲裁不服，再向法院起诉。
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合同有效。操作如下：1.若公司无异议，继续履行合同；2.若公司质疑，提供证明学历的材料或协商解决方案；3.协商不成，准备证据申请劳动仲裁；4.对仲裁结果不服，依法向法院提起诉讼。